Метод Дирихле в частном сыске

Private Corporate Investigation Agency Services
Автор:
Private Corporate Investigation Agency Services
Поделиться LI Поделиться FB

Метод Дирихле в частном сыске

18 октября | 539 просмотров

В детективных историях часто встречается следующий сюжет. Сыщик без стука открывает дверь и входит в прокуренную комнату. Сквозь сигаретный дым он видит очертания стола, стоящего посередине комнаты. На столе он замечает пепельницу с ещё незатушенными окурками. Детектив медленно поднимает взгляд и молча пересчитывает присутствующих: "Один, Два, Три..." Наконец, голос за кадром объявляет: "За оконной занавеской прячется кто-то четвёртый".

 Depositphotos_9365451_s-2015.jpg

Логичный и очевидный вывод, скажете вы, и будете совершенно правы. Ведь, если окурков в пепельнице больше, чем посетителей, значит один из гостей только что вышел из комнаты или прячется где-то внутри.

Оказывается это вполне логичное объяснение следует также из «принципа Дирихле», названного так в честь немецкого математика Петера Густава Лежена Дирихле (1805 – 1859); по-другому этот принцип еще называют «принципом клеток».

Наиболее часто принцип Дирихле формулируется в одной из следующих форм:
Если пять кроликов помещены в четыре клетки, то в одной из клеток находятся не менее двух кроликов; или, другими словами, нельзя посадить пять кроликов в четыре клетки так, чтобы в каждой клетке находилось не более одного кролика.

В более общей форме этот принцип выглядит так: если (n + 1) кролик помещен в n клетках, то имеется клетка, в которой находятся не менее двух кроликов.

Проиллюстрируем принцип Дирихле на примере решения следующих около-криминалистических задач.

Задача 1. В кабинете три человека, а в пепельнице четыре окурка. Докажите, что один из работников выкурил не менее двух сигарет.
Решение. Возьмём за "клетки" работников, а за "кроликов" окурки. Используя принцип Дирихле получим, что найдётся "клетка", где сидят не менее двух "кроликов". А это и означает, что найдётся работник, который выкурил хотя бы две сигареты.

Теперь поменяем «кроликов» и «клетки», а также добавим условие, по которому сигареты были выкурены одновременно.
Задача 2. В пепельнице четыре недокуренных сигареты, а в кабинете всего три человека. Докажите, что до вашего прихода здесь был четвертый.
Решение. Возьмём за "клетки" окурки, а за "кроликов" работников. Используя принцип Дирихле получим, что найдётся "клетка", в которой должны сидеть не менее двух "кроликов". А это и означает, что найдётся работник, который должен был закурить одновременно две сигареты, что почти невероятно. Следовательно, в кабинете прячется четвертый человек.

Задача 3. В компании, в которой работают пять человек взломали сейф. Детектив решает выяснить, есть ли у преступника близкий друг и следовательно его возможный сообщник?
Решение. За «кроликов» возьмём работников компании, а за "клетки" количество друзей. Друзей у каждого человека может быть 0,1,2,3,4 т.е. у нас получится 5 "клеток". Но "клетки" 4 и 0 одновременно существовать не могут т.к. если человек имеет 4-х друзей, то каждый из его друзей будет иметь хотя бы одного друга, значит всего может быть 4 "клетки» (0,1,2,3 или 1,2,3,4). Используя принцип Дирихле получим, что найдётся "клетка", где сидят не менее двух "кроликов". А это значит, среди работников компании у преступника может быть сообщник.

Авторский блог

Рынок Контрафакта. Доклад Еврокомиссии

Еврокомиссия составила список российских распространителей пиратского контента и контрафакта[...]

Читать